Analityczna estymacja parametrów modeli dyfyzji ze stochastyczną zmiennością
[Analytic estimation of parameters of SV diffusion models]

Mikołaj Łabędzki (Kolegium Zarządzania i Finansów, SGH, Warszawa) 


Rynkowa wycena opcji walutowych za pomocą wzorów analitycznych typu 
Blacka-Scholesa wymaga stosowania różnych zmienności kursu walutowego dla 
różnych cen wykonania opcji, jak i różnych terminów zapadalności. Pojawia się 
wtedy pytanie jaki jest właściwy poziom zmienności pomiędzy punktami na tej 
siatce? Jednym z rozwiązań jest stosowanie modeli stochastycznej zmienności 
(ang. stochastic volatility, SV), w których zmienność nie jest stała lecz - 
podobnie jak i sam kurs walutowy - opisana własnym równaniem stochastycznym. 
Modele SV (Hestona, Schoebela-Zhu, Batesa, itp.) są jednak znacznie bardziej 
skomplikowane i estymacja parametrów wymaga użycia optymalizacji numerycznej. 

Autorska metoda Implikowanych Momentów Centralnych (IMC) pozwala na szacowanie 
parametrów wybranych modeli SV (w szczególności zmienności wariancji i 
korelacji z kursem walutowym) na podstawie informacji o cenach wszystkich 
opcji na siatce. Wykorzystując dane z rynku opcji na kurs EURUSD pokazana 
zostanie przewaga IMC nad innymi znanymi z literatury metodami.